Lúdica: Club de Matemáticas

CLUB DE MATEMÁTICAS

Este año la lúdica de matemáticas desarrollará las habilidades del pensamiento matemático por medio de la solución de ejercicios del calendario matemático, guías de olimpiadas matemáticas. 

Proporcionalidad

REPASO SOBRE : RAZONES Y PROPORCIONALIDAD

RAZONES
1, Expresar cada situación mediante una razón.

A. En el colegio, 2 de cada 10 estudiantes tienen una beca.
B. En una ciudad, por cada adulto hay cuatro niños.
C. 6 de cada 10 casas del barrio, tienen gas natural
D. El equipo del salón ha ganado 5 partidos de los 8 que ha jugado.

2. Escribe cinco situaciones cotidianas en las cuales se puedan comparar cantidades mediante una razón.

A.En un colegio hay 290 niñas y 200 niños. Determinar las razones indicadas.
B.La razón del número de niñas y el número de niños.
C.La razón entre el número de niñas y el número de estudiantes de un colegio
D.La razón entre el número de niños y el número de estudiantes de un colegio.

3. En una encuesta sobre preferencias en sabores de gaseosa, se obtuvo la siguiente tabla de frecuencias.

SABORES Y FRECUENCIA
Manzana 23
Limonada 17
Kola 41
uva 19

A.Cuál es la razón entre los que prefieren manzana y los que prefieren kola.
B.Cuál es la razón entre los que prefieren limonada y los que prefieren uva.
C.Cuál es la razón entre los que prefieren kola y el total de encuestados.


PROPORCIONES
1. Escribir razones que expresen cada situación. Luego, explicar si expresan o no una proporción.

a. En la ciudad A hay 300 hombres por cada 500 mujeres y en la ciudad B hay 75 hombres por cada 250 mujeres.
b. En el supermercado, un solo jabón vale $2850 pero hay una oferta en la cual pueden comprar tres jabones por el precio de dos.
c.La mitad de las 350 aves de un galpón M, están contagiadas de gripe aviar. De las 220 aves de un galpón N, 200 están contagiadas de gripe aviar.

2. PARA PENSAR. Si en una proporción, la media proporcional es 9 y uno de los extremos es 27. ¿Cuál es el otro extremo?

3. Hay dos números enteros que pueden ser media proporcional entre 1 y 9, ¿cuáles son los números?


4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Lee atentamente y resuelve.

a. Camila recibe $45000 de salario cuando trabaja 3 horas al día y $65000 cuando trabaja 5 horas. ¿es proporcional el salario que recibe Camila a las horas trabajadas?

b. En un colegio la cantidad de profesores debe ser proporcional a la cantidad de estudiantes. Si se deben contratar 2 profesores por cada 30 estudiantes y, actualmente, hay en el colegio 26 profesores y 390 estudiantes, ¿se está cumpliendo la proporción de profesores y estudiantes en el colegio?

c. la razón entre dos números es (cinco sextos), si el número menor es 20, ¿cuál es el número mayor?

d. Dos números son entre sí como 3 es a 5. Si el número mayor es 40, ¿cuál es el número menor?

e. La razón entre las edades de Ana y su padre es 2 a 7. Si las edades de Ana y su padre suman 54 años, ¿cuántos años tiene Ana?

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

1. Subrayar las magnitudes que están directamente correlacionadas.

a. Consumo de agua en una casa y el valor facturado.
b. Estatura y edad de una persona.
c. Cantidad de objetos en una bodega y el espacio necesario para guardarlos.
d. El número de vacas de un hato y la cantidad de leche que producen.

2. En la luna, debido a la gravedad, el peso de una persona es un sexto de su peso en la tierra. Completar la tabla que relaciona los distintos pesos de personas en la Tierra con su peso en la Luna.
Peso en la tierra 48 54 60 63 72
Peso en la Luna

a. Realizar la gráfica que relaciona los pesos de una persona en la Tierra y en la Luna.
b. Si una persona pesa en la luna 11,3 kg aproximadamente, ¿cuántos kilogramos pesa en la Tierra?

3. construye una tabla y una gráfica que muestre la relación entre las magnitudes a y b, que cumplan cada una de las siguientes condiciones.

a. a y b son directamente correlacionadas.
b. a y b son directamente proporcionales, la razón entre cada valor de a y b es 1/2 .
c. a y b son directamente proporcionales, la razón entre cada valor de a y b es 5.



4. Responde.

a. ¿cuál es la fórmula que relaciona el perímetro y la medida de lado de un cuadrado?
b. ¿cuál es la constante de proporcionalidad?

PROPORCIONALIDAD INVERSA

1. Escribir cuáles de los siguientes pares de magnitudes son inversamente proporcionales. Explica tu respuesta.

a. Velocidad de un carro y tiempo empleado para llegar a un lugar.
b. Número de retiros de una cuenta y dinero que queda en el banco.
c. Número de obreros y cantidad de trabajo que realiza cada uno.
d. cantidad de dulces para cada niño y cantidad de niños.

2.. Escribir una expresión que relaciona cada una de las siguientes situaciones. Luego, elabora una tabla y una gráfica que describan cada situación.

a. Si se reparte 40 balones entre 10 niños, a cada niño le corresponden 4 balones. Si se deben repartir los mismos balones entre 20 niños, a cada uno le corresponden 2 balones.
b. un auto, a una velocidad de 20km/h recorre una autopista de 240 km en 12 h; viajando a 40km/h la recorre en 6 h.
c.4 personas gastan 360 litros de agua en ocho meses, 16 personas gastan la misma cantidad en dos meses.

3. Contestar:

a. si se divide un cuadrado de 36 metros cuadrados de área en varios cuadrados iguales, ¿la cantidad de cuadrados es inversamente proporcional al área?
b. ¿Es posible dividir un trapecio isósceles de 80 centímetros cuadrados de área en cuatro trapecios isósceles proporcionales. ¿Por qué?

Fraccionarios

REPASO SOBRE: OPERACIONES CON FRACCIONARIOS

1. Se hace una encuesta y el sí obtiene dos tercios del total de consultas. Contestan no un séptimo y el resto afirman que no sabe la respuesta. ¿Qué fracción del total de encuestados representan esta última opción?

2. Lucia pinta una cuarta parte de una pared. Nubia pinta dos quintas partes y Estefanía tres décimas partes. ¿Qué parte de pared quedará por pintar?

3. Juan gasta en una tienda cuatro quintos de su semana y julio gasta cuatro octavos. Si tienen la misma paga, ¿quién ha gastado más dinero de los dos?

4. Juan ha recorrido 252 kilómetros en tres horas y Enrique ha recorrido 305 kilómetros en cuatro horas. ¿Quién ha sido más rápido Juan o Enrique?

5. En dos edificios vive el mismo número de personas. En el edificio nuevo por cada 7 personas hay cuatro niños, mientras que en el viejo por cada 11 personas hay 8 niños.¿ En cuál de los dos edificios que se consideran hay más niños?

6. Ramón tiene una bolsa con caramelos. Regala dos séptimos a su hermano, un quinto a su mejor amigo y pierde un cuarto de los caramelos debido a un agujero que había en la bolsa. Indicar, en forma de fracción, la cantidad de caramelos que queda en la bolsa.

7. las cuatro séptimas partes de la clase de un colegio son chicos. ¿Cuál será la fracción de la clase que representan a las chicas?

8. En una aleación 37/59 de estaño y 3/19 de plomo. El resto está formado por platino. ¿Qué fracción de platino integra la aleación?

9.se hace una mezcla con un cuarto de trigo, tres séptimas partes de avena y el resto es arroz. Se llenan cinco novenas partes de un recipiente. ¿Qué fracción del recipiente ocupa el arroz?

10. En una bolsa con bolas de color azul y rojo, por cada 3 bolas azules hay 4 rojas. Indicar la fracción de bolas rojas que hay en la bolsa

11. Luisa se come por la mañana una quinta parte de un bocadillo. Por la tarde consume dos terceras partes de los que le queda. ¿Qué fracción de bocadillo le queda para la noche?

12. Un hombre camina nueve medios de kilómetros en el primer día, veintiséis tercios en el segundo día, diez kilómetros en el tercer día y cinco octavos en el cuarto día. ¿Cuántos kilómetros recorrió en total en los cuatro días?

13 Se venden tres octavos del terreno de una finca. De lo que queda, dos quintos se usa para sembrar palma y el resto se siembra de manzanas. ¿Qué parte de la finca se siembra de manzanas?

14. Si Andrés mide 1,57 m y Viviana mide 1,43 m. ¿qué diferencia en centímetros de estatura existe entre ellos?

15. ¿Cuántos litros hay que sacar de un barril de 600 litros para que queden en el los siete octavos del contenido?

16. Una lámpara de aceite consume 3/4 kg de aceite por día. ¿Cuánto aceite consume en 7/8 de día?

17 Para preparar unos pastelitos, Jorge cuenta con un paquete de un cuarto de libra de harina y otro con cinco cuartos de libras. Para la preparación reúne la harina que tiene y la reparte en paquetes de un octavo de libra.
¿Cuántos paquetes obtiene?
Si necesita en total 3 libras de harina para preparar los pastelitos, ¿qué cantidad le hace falta?

Números Naturales

REPASO SOBRE: OPERACIONES ENTRE NATURALES

1. Una ciudad tiene una población de 35750 habitantes y hay 1430 automóviles. En promedio ¿cuántas personas hay por cada auto?

2. Doña Juana trabaja 8 horas diarias y gana 6800 por hora. ¿cuánta plata ganará en un año si hay 360 días laborables?

3. Diez Gatos tuvieron 10 gatitos, y cada uno se comió 10 ratones. ¿Cuántos ratoncitos se comieron en total?

4,Un hombre tenía 7 mujeres, cada mujer tenía 7 bolsos, cada bolso tenía 7 gatos, y cada gato 7 ratones. ¿Cuántos gatos, ratones y bolsos hay?

5, En Bucaramanga, construyeron un conjunto de apartamentos, con ocho edificios, cada uno de ocho pisos y con ocho lámparas, ¿Encuentra cuantas lámparas hay en total?

6. La pantalla de mi computador es cuadrada y tiene un área de 169 metros cuadrados. ¿Encuentra cuánto mide la longitud de cada lado?

7, Un cubo tiene 243 metros cúbicos de volumen. Halla la longitud de cada arista.

8. Se quiere colocar 150 fotos en un álbum. En cada página se pueden colocar ocho fotos. ¿cuántas páginas se pueden llenar?¿Cuántas fotos más se necesitarán para completar la otra página?

9. 1200 personas esperan para ver una exposición de arte. Se permite el ingreso a 35 personas cada 20 minutos. Si la exposición está abierta durante ocho horas ¿Podrán entrar las 1200 personas?

10 Roberto ayudó a su mamá en el negocio durante varios días. Al terminar su labor recibió $27 000 y decidió compre un reloj que costaba $10 000 y un collar de $12 000 para su mamá.
- En la relojería encontró que el reloj deseado tenía un descuento de $2000. ¿Cuánto dinero le quedó después de la compra?
-Por el collar debió abonar $3000 más para que lo enviaran a su casa. ¿Cuánto dinero le quedó después de la segunda compra?

11 En una semana 8 787 personas fueron a comprar al mercado. De estas, 2019 fueron al mercado solo una vez a la semana. ¿Cuántas personas fueron más de una vez?

12. el año pasado una biblioteca compró libros por un total de $15 000 000. Este año se gastó $ 27 850 000. ¿Cuánto más se invirtió este año?

13.el presupuesto para las campañas presidenciales es de 7 000 000 de dólares. En junio se gastaron 2. 500 000. En julio se gastaron 750 000 menos que en junio. En agosto gastaron 1 150 000. ¿Cuál es el presupuesto para septiembre?

14.En 360 días se vendieron 38 880 gorras, 92 880 camisetas, 55 440 viseras y 4320 balones de voleibol. ¿Cuántos artículos de cada tipo se vendieron cada día?

15.Formulen dos problemas de división en los que deban utilizar la división y luego intercámbielos con los compañeros para resolverlos.

16 De la iglesia de remedio a la plaza de constitución hay 15 paradas de autobús, distribuidas en una distancia total de 6272 metros. ¿Cuántos metros en promedio hay entre parada y parada?

17Una ciudad tiene una población de 21900212 habitantes y hay 5275053 automóviles. En promedio, ¿cuántas personas hay por cada auto?

18.Roberto Gómez Bolaños debe escribir un libro de historia medieval que contenga 265544 caracteres y en cada página caben hasta 3402 caracteres. ¿Cuántas páginas tendrá el libro como mínimo?

19.Rebeca quiere vender sus joyas por lo que visita a 4 diferentes posibles compradores. El primer comprador le ofrece 320 dólares, el segundo le ofrece el doble del valor que el anterior comprador, el tercero le ofrece el triple que el segundo comprador, menos el doble de lo que le ofrecía el primero de ellos. El cuarto vendedor le ofrece 50 dólares más de los que le ofrece el tercer comprador menos la mitad de lo que le ofrecía el primero. ¿Cuántos dólares le ofrece el último comprador?

20.Dentro de la sala de un cine hay 250 personas de las cuales 75 son mujeres adultas, 69 son hombres adultos, 55 son niñas y 51 son niños. ¿Cuál es la diferencia entre personas del sexo masculino y femenino?

21. Un autobús con 45 pasajeros sale de la estación del Norte de la ciudad A con dirección a la ciudad B. Para una vez y suben 5 personas y bajan 8. En la siguiente parada suben 12 y baja 1 persona. ¿Cuántos pasajeros llegan en el autobús a la ciudad de destino?

22.Un agricultor tiene 4 huertos sembrados con zanahorias. El primero produce 234 kilogramos de zanahorias. El segundo produce 345 kilogramos de zanahoria, de los cuales se les pudre 111. El tercero proporciona 34 kilogramos, y el último produce la mitad de la suma de los otros te huertos en total. ¿Cuántos kilogramos obtuvo el agricultor?

23. Don Luis trabaja 8 horas diarias y gana 5500 por hora. ¿Cuánta plata ganará si al cabo del año hay 240 días laborables?

Números enteros

REPASO SOBRE LOS NÚMEROS ENTEROS

La unión del conjunto de los números naturales con el conjunto de los enteros negativos y el cero, conforman el conjunto de números enteros y se simboliza con la letra Z.
Z={…-3,-2,-1,0,1,2,3,4…}


VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número entero es la distancia que hay entre el número y cero. Simbolizamos la expresión escribiendo el número entero entre dos barras verticales así:
El valor absoluto de n se escribe |n|.
• Los números que están a la misma distancia de 0, pero en lados opuestos, tienen el mismo valor absoluto. Por ejemplo, el valor absoluto tanto de –3 como de 3 es 3.

ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Para comparar dos números enteros, se observa en la recta numérica cuál de los dos está a la DERECHA del otro. Entre dos números enteros es mayor el que está a la derecha del otro.

EJERCICIOS PARA ESTUDIAR MÁS SOBRE LOS ENTEROS

1. Escribir un ejemplo numérico que represente cada condición.

a. Si a>b,entonces,a-b>0 con a,b ∈Z
b. si a-b=b-a, entonces, a=b con a,b ∈Z
c. a-(-b)=b+a con a,b ∈Z
d. a+(b+c)=(a+b)+c; con a,b ∈Z

2. Diana y Felipe salen de su casa en direcciones opuestas. Diana va al colegio que queda a 9 km de su casa y Felipe se dirige a la oficina que está a 7 km de su casa.¿ que distancia hay entre Diana y la oficina de Felipe?

3. Felipe recorre 27 cuadras desde el parque. Luego, se devuelve 35 cuadras para ir a la heladería.¿ A cuántas cuadras del parque se encuentra ahora?

4. una ruta de un colegio debe recorrer 60 km para recoger al primer estudiante. Luego 50 km para recoger a otros tres y, por último se devuelve 45 km. ¿cuántos kilómetros a recorrido la ruta hasta este momento?

5.Un examen consta de 100 preguntas. Se dan 10 puntos por cada respuesta correcta se quitan 2 puntos por cada respuesta incorrecta o no resuelta. El examen fue presentado por tres estudiantes. Calcular el puntaje de cada uno si:
a. El primer estudiante tuvo 67 respuesta correctas.
b. El segundo estudiante tuvo un número de respuestas correctas que exceden en 20 al número de respuestas incorrectas o no resueltas.
c. El tercero, obtuvo un número de respuestas correctas igual al triple de las respuestas incorrectas o no contestadas.
d. si un estudiantes contesta correctamente más de la mitad de las preguntas. ¿Qué puntaje puede obtener?

5 Realiza las siguientes operaciones. Luego encierra los resultados que no pertenecen al conjunto de números naturales
a. 34-34 b. 5-2 c.80-100 d. 30+50 e.0-12 f. 14-0 g. 1+1

6. Resuelve cada pregunta.
a. ¿Qué número entero se encuentra a 5 unidades de -3?
b. ¿Qué números enteros están entre -2 y 5?
c. ¿Cuántos números enteros hay entre -10 y 10?
d. Escribe tres números mayores que -101.
e. Escribe cuatro números anteriores a 1

7 Determina el opuesto de cada número y ubícalos en la recta numérica
a.-9 b.-13 c.-(-2) d.-(7) e. -(-(-23)) f.5 g.10

8. Ubica los siguientes puntos en un plano cartesiano
a.(7,0) b. (4,4) c.(0,7) d.(-4,4) e.(-4,4) f. (-7,0) g.(0,-7) h.(4,-4)

9. En base al ejercicio tres responde:
a. ¿Qué puntos tienen la misma ordenada?
b. ¿Qué puntos tienen la misma abscisa?
c. ¿En cuales puntos la abscisa es cero?
d. ¿cuáles puntos tienen la abscisa negativa?
e. ¿Cuáles puntos tienen la ordenada positiva?

10. Ordena de mayor a menor los siguientes números enteros.

a. 1,0,-2,-7,5,-4,10,-12
b. -7,-8,-2,0,7,-4,10,-12
c. 9,10,5,-7,-11,-3, 5,8
d. -1,3,-4,0,-9, 14,-8, 9

11. Representa gráficamente los siguientes valores absolutos
a.|-5| b.|8| c.|-(-3)| d. |-x| e. |m|

Temas de Geometría Octavo

COLEGIO DE LA PRESENTACION DE PIEDECUESTA

TEMAS DE GEOMETRÍA 2013

GRADO OCTAVO

Profesora: Paola Cecilia Delgado Puentes

PRIMER PERIODO	Partes notables del triángulo Y conceptos fundantes	·         Líneas notables del triángulo ·         Puntos notables del triángulo ·         Ángulos entre paralelas ·         Teorema de pitágoras
SEGUNDO PERIODO	Propiedades de los polígonos	·         Área de triángulos, trapecios, rombos y círculos
	Semejanza y congruencia de triángulos	·         Aplicaciones de la congruencia y semejanza de triángulos ·         Segmentos congruentes.
TERCER PERIODO	Plano cartesiano	·         Plano cartesiano ·         Distancia entre puntos
CUARTO PERIODO	Proporciones geométricas	·         Teorema de Tales

Temas de Geometría Séptimo

COLEGIO DE LA PRESENTACION DE PIEDECUESTA

TEMAS DE GEOMETRÍA 2013

GRADO SÉPTIMO

Profesora: Paola Cecilia Delgado Puentes

PRIMER PERIODO	Polígonos y poliedros	·         Definición de polígono ·         Clasificación de polígonos ·         Definición de poliedro ·         Clases de poliedros
SEGUNDO PERIODO	Triángulos	·         Clasificación de los triángulos ·         Propiedades de los triángulos
	Cuadriláteros	·         Clasificación de los cuadriláteros ·         Propiedades de los cuadriláteros
TERCER PERIODO	Geometría plana	·         Transformaciones en el plano ·         Semejanza de polígonos ·         Congruencia de polígonos
CUARTO PERIODO	Métrica y Geometría	·         Longitud ·         Área ·         Volumen

Recuerda que las evaluaciones se pegan en el cuaderno, se corrigen y son firmadas por tu acudiente.

Temas de Geometría sexto

COLEGIO DE LA PRESENTACION DE PIEDECUESTA

TEMAS DE GEOMETRÍA 2013

GRADO SEXTO

Profesora: Paola Cecilia Delgado Puentes

PRIMER PERIODO	Conceptos básicos de geometría	·         Punto, línea y plano ·         Rectas paralelas ·         Rectas perpendiculares
	Polígonos	·         Elementos de un polígono ·         Clasificación de polígonos
SEGUNDO PERIODO	Figuras geométricas	·         Triángulos ·         Cuadriláteros
TERCER PERIODO	Medición	·         Medidas de longitud ·         Medidas de área ·         Medidas de  Volumen, masa y capacidad ·         Unidades de tiempo
CUARTO PERIODO	Transformaciones geométricas	·         Plano Cartesiano ·         Traslación ·         Simetría axial ·         Rotación

Recuerda que las evaluaciones se pegan en el cuaderno, se corrigen y son firmadas por tu acudiente.

Temas Matemáticas séptimo

COLEGIO DE LA PRESENTACION DE PIEDECUESTA

TEMAS DE MATEMÁTICAS 2013

GRADO SÉPTIMO

Profesora: Paola Cecilia Delgado Puentes

PRIMER PERIODO	Repaso de conceptos fundantes y Números Enteros	·         Concepto de número entero ·         Representación en la recta numérica ·         Comparación de números enteros ·         Valor absoluto de un número entero
	Operaciones en el conjunto de números enteros	·         Adición y sustracción ·         Multiplicación y división ·         Simplificación de signos de agrupación ·         Potenciación y Radicación ·         Polinomios aritméticos
	Números Racionales	·         Concepto de número racional ·         Números mixtos ·         Fracciones equivalentes ·         Representación en la recta numérica
SEGUNDO PERIODO	Operaciones en el conjunto de números racionales	·         Representación decimal de un racional ·         Expresión racional de un decimal ·         Orden en el conjunto de racionales ·         Adición y sustracción de racionales ·         Multiplicación y división de racionales ·         Potenciación  y Radicación ·         Polinomios aritméticos con números racionales
TERCER PERIODO	Ecuaciones	·         Solución de ecuaciones con coeficientes enteros ·         Solución de ecuaciones con coeficientes racionales
	Proporcionalidad  I	·         Razones ·         Proporciones ·         Proporcionalidad Directa ·         Proporcionalidad Inversa
CUARTO PERIODO	Proporcionalidad II	·         Regla de tres simple ·         Regla de tres compuesta ·         Porcentajes
	Medidas de tendencia central	·         Media, mediana y moda

Recuerda que las evaluaciones se pegan en el cuaderno, se corrigen y son firmadas por tu acudiente.